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—» APRENDIZAJES ESPERADOS

May 24th, 2018

 

          El programa de Precálculo del ITT  consta de los siguientes temas: 

  1. Fracciones compuestas, porcentajes y proporciones.

  2. Álgebra de números reales.

  3. Ecuaciones lineales y cuadráticas.

  4. Expresiones racionales y raíces de polinomios.

  5. Solución de problemas.

Observación:

  • Los CINCO temas se incluyen para aspirantes a ingenierías y arquitectura, administración y contabilidad.

Los  Aprendizajes Esperados (Æ) correspondientes, se evaluarán con los 28 indicadores [iD] siguientes:


Æ 1: Simplifica fracciones compuestas, y resuelve problemas relacionados con porcentajes y proporciones

  • [iD 1] Simplifica números racionales mediante su factorización en primos, para primos \leq 13.

  • [iD 2] Calcula el MCM (mínimo común múltiplo) y MCD (máximo común divisor) de dos y/o tres números.

  • [iD 3] Suma y/o resta expresiones racionales con denominador distinto, simplificando el resultado.

  • [iD 4] Multiplica y/o divide expresiones racionales, simplificando el resultado.

  • [iD 5] Simplifica expresiones racionales, incluyendo fracciones complejas.

  • [iD 6Resuelve problemas de razones y porcentajes (Ej. [24])

  • [iD 7Resuelve problemas de proporcionalidad directa (Ej. [25])

  • [iD 8Resuelve problemas de proporcionalidad inversa (Ej. [26])

 

Æ 2: Maneja el álgebra de los números reales

  • [iD 9] Evalúa expresiones algebraicas, aplicando el orden correcto de operadores.

  • [iD 10] Simplifica expresiones algebraicas, aplicando las propiedades de asociatividad y conmutatividad.

  • [iD 11Simplifica expresiones algebraicas, aplicando las propiedades de distributividad.

  • [iD 12] Calcula productos entre binomios y productos entre un binomio y un trinomio.

  • [iD 13] Factoriza expresiones polinomiales de grado \leq 4

 

Æ 3: Resuelve ecuaciones lineales y cuadráticas en una variable, y sistemas de ecuaciones lineales en dos variables

  • [iD 14Resuelve algebráicamente una ecuación lineal, aplicando las propiedades de la igualdad. (→Ej. [11])

  • [iD 15] Grafica una función lineal [que pasa por dos puntos dados,] indicando la pendiente y las intersecciones con los ejes coordenados.(Ej. [12])

  • [iD 16] Grafica un sistema de dos ecuaciones lineales, indicando su punto de intersección. (Ej. [13])

  • [iD 17Resuelve una ecuación cuadrática por factorización y/o completando el cuadrado (→Ej. [14]

  • [iD 18Resuelve una ecuación cuadrática por la fórmula cuadrática (→Ej. [15])

Æ 4: Maneja el álgebra de expresiones racionales y calcula raíces racionales de polinomios de grado <=4

  • [iD 19] Suma y/o resta expresiones algebraicas racionales, simplificando el resultado  (→Ej. [19])

  • [iD 20] Multiplica y/o divide expresiones algebraicas racionales, simplificando el resultado  (Ej. [20])

  • [iD 21] Simplifica expresiones algebraicas racionales, incluyendo fracciones complejas  (Ej. [21])

  • [iD 22] Calcula el residuo que resulta al dividir un polinomio de grado 3 ó 4, entre una función lineal, utilizando división sintética. (Ej. [22] )

  • [iD 23] Encuentra las raíces racionales de una ecuación polinomial de grado 3 ó 4, utilizando el teorema de raíces racionales, cuando el número posible de tales raíces sea a lo más 8. (Ej. [23])

Æ 5: Resuelve problemas modelados por ecuaciones lineales y cuadráticas en una variable, sistemas de ecuaciones lineales en dos variables y ecuaciones racionales.

  • [iD24] Plantea expresiones algebraicas que representan enunciados.

  • [iD 25] Resuelve algebraicamente un problema contextual modelable por una ecuación lineal. (Ej. [16])

  • [iD 26] Resuelve algebraicamente un problema contextual modelable por un sistema de dos ecuaciones lineales. (Ej. [17])

  • [iD 27] Resuelve algebraicamente un problema contextual modelable mediante una ecuación cuadrática  (Ej. [18])

  • [iD 28] Resuelve algebraicamente un problema contextual modelable mediante una ecuación racional.

♦♦♦

Gracias por sus observaciones a fermat (at) cemati.org

Los siguientes Æ y sus indicadores de desempeño, no se incluyen en el curso vigente, principalmente por cuestiones de tiempo. Debido a que representan conocimiento matemático fundamental, y de uso recurrente, se recomienda (por el momento) revisarlos y dominarlos de manera independiente.

  • Æ X1: Resuelve problemas utilizando triángulos rectángulos
    • X1.1[iC 29] Resuelve problemas de triángulos rectángulos, utilizando el teorema de Pitágoras. (→Ej. [29] ◊Ref. P-iC30)
    • X1.2[iC 30] Resuelve problemas de triángulos oblicuángulos, utilizando el teorema de Pitágoras. (→Ej. [30])
    • X1.3[iC 31] Convierte medidas de ángulos, de radianes a grados y viceversa (incluye normalizar al intervalo [0-2\pi) o su equivalente). [ver [D]] (→Ej. [31] ◊Ref. P-iC28)
    • X1.4[iC 32] Determina los valores exactos de funciones trigonométricas básicas, para triángulos con ángulos notables. (→Ej. [32]) [→Video JR]
  • Æ X2: Calcula áreas de figuras planas
    • X2.1[iC 33] Calcula el área de regiones planas acotadas por una combinación de círculos, triángulos y/o rectángulos. (→Ej. [33] ◊Ref. P-iC32)
  • [iC R1] Simplifica números racionales mediante la divisibilidad entre 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10 y/u 11, según aplique.
  • [iC R2] Simplifica expresiones algebraicas, indicando en cada paso, la propiedad de los números reales utilizada.
  • [iC R3] Corrige procedimientos algebraicos dados, detectando los errores en la aplicación de las propiedades de los números reales.
  • [iC R4] Bosqueja una función cuadrática, completando el cuadrado, e indica las coordenadas de su vértice y si intersecta o no el eje-x (→Ej. [R4]) (nota: [C])
  • [iC R5] Determina el centro de una elipse, dada su ecuación general [incluye caso del círculo]. (→Ej. [R5])
  • *[iC R6] Calcula el volumen de figuras sólidas con área transversal constante. (→Ej. [R6] ◊Ref. P-iC33)
  • *[iC R7] Verifica la validez de identidades trigonométricas, aplicando las definiciones de las funciones trigonométricas básicas. (→Ej. [R7] ◊Ref. Notas Ing. Castro)

 

[[Nota]] Observación:

Este es sólo un subconjunto selecto del típico conjunto de temas y aprendizajes esperados utilizados en otras Instituciones a nivel Internacional, y su selección obedece a los programas de estudio del Semestre I  (y en algunos casos II) asociados a matemáticas, para las diversas carreras que ofrece actualmente el ITT y en general el Tecnológico Nacional de México.

Mucho éxito. [[Nota]]

[[i1.1]] Ejemplo de problema prototipo: Simplifica la operación de multiplicación siguiente: (4\sqrt{x}-3\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{x}), obteniendo valores exactos. ◊Referencias preliminares. P-iC23 + P-iC24 . [[i1.1]]

[[i1.2]] Ejemplo de problema prototipo: Racionaliza la fracción algebraica siguiente:  \dfrac{3\sqrt{x}}{2-6\sqrt{x}} . ◊Referencia preliminar. P-iC25 .[[i1.2]]

[[M]] Preparada por: Mtro. Daniel Escobedo Mitre, ITT (Observación: las referencias de los temas e indicadores, pueden no corresponder a la versión actual. Gracias.) [[M]]

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